四川省成都市教育科学研究院附属学校2021-2022学年九年...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在71年前，我们的先辈扛着枪炮雄赳赳气昂昂地跨过鸭绿江，保家卫国打响了伟大的“抗美援朝”战争，71年后，为了纪念这些英勇的先烈，以此为景拍摄的《长津湖》搬上了大屏幕，再现了中国军人钢铁般的意志.影片上映后票房累计达54亿，54亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·青龙期中) 为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）

A . 10，11 B . 11，10 C . 11，11 D . 10.5，11

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4. (2021九上·成都期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 只有一个实数根

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2.5 D . 2

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6. (2021八下·泉港期末) 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 菱形的周长为12，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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8. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列判断正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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10. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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二、填空题

11. (2021九上·八步期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·四平期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九上·百色期末) 如图，请补充一个条件：，使△ACB∽△ADE．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=度.

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15. 设α，β是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y.则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线 y＝﹣x+5上的概率是.

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17. 如图，在△ABC中，点A₁ ， B₁ ， C₁分别是AC，BC，AB的中点，连接A₁C₁ ， A₁B₁ ，四边形A₁B₁BC₁的面积记作S₁：点A₂ ， B₂ ， C₂分别是A₁C，B₁C，A₁B₁的中点，连接A₂C₂ ， A₂B₂ ，四边形A₂B₂B₁C₂的面积记作S₂……，按此规律进行下去，若S_△ABC＝a，则S₂₀₂₁＝.

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18. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为：.

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19. (2021·鞍山) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， F是线段OD上的动点（点F不与点O ， D重合），连接CF ，过点F作 $\text{[math]}$ 分别交AC ， AB于点H ， G ，连接CG交BD于点M ，作 $\text{[math]}$ 交CG于点E ， EF交AC于点N ．有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填序号即可）．

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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21. (2021八下·龙岗期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图9×9正方形网格中，点A、B、C和O都为格点.
1. （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的3倍.请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；
2. （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，请写出A′、B′点的坐标分别：A′：B′：
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23. 从2020年1月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来.成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护；在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图. 请结合统计图中的信息，解决下列问题.
1. （1）在这次比赛中，七、八年级一共有人获奖；
2. （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角 $\text{[math]}$ ＝ ▲ ；
3. （3）获得特等奖的同学中，有3人来自八年级，3人中2人是女生.现在准备从八年级获得特等奖的3名同学中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率.
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24. (2019八下·长春期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
1. （1）求证：四边形AECD是矩形；
2. （2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
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25. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点O在BC上（不与B、C重合），连接AO，F是线段AO上的点（不与A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，连接FE，FC，BE，BF.
1. （1）如图1，若AO⊥BC，求证：BE＝BF；
2. （2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.
  ①求证：△AGC∽△KGB；
  ②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值.
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26. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x（元）

180

260

280

300

y（间）

100

60

50

40
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆获得7200元的利润?（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）
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27. 如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且DE＝DC.
1. （1）请证明∠ACD＝∠BDE；
2. （2）若AB＝mAD，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）
3. （3）如图2，将△ABC沿BC翻折，若点A的对应点A'恰好落在DE的延长线上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. 如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E.设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题：
1. （1）当t＝ $\text{[math]}$ 时，BP长为cm，AQ长为cm；
2. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当0＜t＜ $\text{[math]}$ 时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
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