四川省成都市双流区圣菲中学2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：117 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣π C . 0.5 D . 0

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2. 在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）

A . 6 B . 7 C . 10 D . 13

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3. (2021八上·武侯期末) 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 12

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4. 已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·怀化) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≤3 B . x＜3 C . x≥3 D . x＞3

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6. 直角三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足 $\text{[math]}$ +|b﹣4|＝0，则此三角形的第三长为（　　）

A . 5 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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7. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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8. 下列说法中正确的有（　　）个.
① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式；② $\text{[math]}$ 的平方根是3；③（﹣1，﹣x²）位于第三象限；④（π﹣3）²的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，有一个正方体盒子，棱长为 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为.

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12. $\text{[math]}$ 的小数部分为.

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13. (2021八上·武侯期末) 现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm.

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14. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0，2)，点B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为.

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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17.
1. （1）已知ab＝ $\text{[math]}$ ，求a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知x＝ $\text{[math]}$ +2，y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，求x²+y²+2xy.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2).
1. （1）请在坐标平面内画出 $\text{[math]}$ ABC；
2. （2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）.
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19. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变.

回答下列问题：
1. （1）根据题意可知：ACBC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）.
2. （2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离.（结果保留根号）
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20. 已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）设点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标.
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21. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点 $\text{[math]}$ 为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ (1+2×4，2×1+4)，即 $\text{[math]}$ (9，6).
1. （1）点P(﹣2，3)的“2属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点P的“4属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标；
3. （3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 $\text{[math]}$ 点，且线段P $\text{[math]}$ 的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
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22. (2021八上·武侯期末) 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE.
1. （1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F.
  i）求证：CE＝AF；
  
  ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系.
2. （2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3 $\text{[math]}$ ，∠AED＝45°，求线段CE的长.
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