选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. )
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如图,下列关于抛物线y=ax2+bx+c的图象描述正确的是( )
- A、 当x<0时,y随着x的增大而增大
- B、 当x<0时,y随着x的增大而减小
- C、 当x<-1时,y随着x的增大而增大
- D、 当x>-1时,y随着x的增大而增大
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为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程得( )
- A、 100(1-x)2=64
- B、 100(1+x)2=64
- C、 100(1-2x)=64
- D、 100(1+2x)=64
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如图,二次函数y= ax2 + bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为x=-1,结合图象给出下列结论:
①abc<0;
②b-2a>0;
③a+b+c=0;
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的两根分别为-3和1;
⑤若点(-4,y1),(-2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1<y2<y3;
其中正确的结论有( )
- A、 2个
- B、 3个
- C、 4个
- D、 5个
填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分. )
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数轴上的点A和B关于原点对称,若点A表示的数是2,则点B表示的数是.
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抛物线y =3x2的顶点是它的图象的最点(填“高”或“低”),
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若x=1是一元二次方程x2+ax-6=0的一个根,则a=.
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某班组织了一次小型同学聚会, 参与的同学每两个人之间只握一次手,所有人共握了45次手.设共有x位同学聚会,可列方程为
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把抛物线y= 2x2向左平移3个单位,再向上平移1个单位,所得到的抛物线的解析式为
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如图,△ABC与△A'B'C关于点C(0,-1)成中心对称,若点A的坐标为(3,1),则点A'的坐标为
解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
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解下列一元二次方程:
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某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有64个人被感染.求每轮感染中平均一个人会感染几个人
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如图,已知点A(2,4)、B(1,1)、C(3,2)是△ABC的三个顶点,
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
⑵画出△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2;并写出点A2 , B2 , C3的坐标;
⑶在(1)、(2)的条件下,请在y轴上求作点P,使得A1P+PC2的值最小。(不写作法,请保留作图痕迹)、
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已知关于x的一元二次方程x2-4x+m= 0有两个实数根。
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如图,AC 是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置.
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某小区有一个半径为3m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心1m处达到最大高度为3m;且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
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[探究与应用]
公式法是解一元二次方程常用的方法之一,应用比较广泛,能适用于解所有的一元二次方程.
[观察与分析]小张在解方程x2-6x= 7时,他的解答过程如下:
解:∵a=1, b=-6,c=7,(第一步)
∴△=b2-4ac=(-6)2-4×1×7=8> 0.(第二步)
∴方程有两个不相等的实数根
x== = (第三步)
∴x1=3+ , x2=3- . (第四步)
[思考与应用]
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[ 综合与实践]
如图,生活中的很多工艺品,可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体.
[知识背景]把一个平面图形绕着不同的轴旋转,可以得到一个不同形状的几何体.如图,某数学兴趣小组把周长为36 cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体
请完成下列方案设计中的任务
[方案设计]目标:设计一个侧面积最大的圆柱体.
任务一:把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平,研究圆柱体侧面展开图的形状及边长.