1. (2018·南充) 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．

1. （1） 求抛物线的解析式．
   
3. （2） Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
   
5. （3） 若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．