1. (2026·望城一模) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD ， 分别以点B ， D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M ， N ， 作直线MN ， 分别交边AD ， BC于点E ， F ， 交BD于点G.

1. （1） 求证：△EGD≌△BFG；
3. （2） 连接DF ， 若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.