1. (2016·余姚模拟) 如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=- x+4，直线DG和AF交于点H．

1. （1） 求m的值；
3. （2） 求点H的坐标；
5. （3） 判断直线BE是否经过点H，并说明理由．