1. (2025·龙泉二模) 如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC。小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形。

小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。

小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。

小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑。

1. （1） 请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明。
3. （2） 请判断小明作法是否正确，并说明理由。