1. (2017·青岛模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

1. （1） 当t为何值时，△APC为等腰三角形．
3. （2） 当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm²），写出S与t之间的函数关系．
5. （3） 当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S_△PBQ：S_{四边形APQC}=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．