如图，菱形中，对角线、相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E.

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1. (2024·常州模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

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