当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. 综合与实践
矩形种植园最大面积探究
情境
实践基地有一长为12米的墙 $\text{[math]}$ ，研究小组想利用墙 $\text{[math]}$ 和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边 $\text{[math]}$ ，矩形种植园的面积为 $\text{[math]}$ .
图1
图2
分析
要探究面积 $\text{[math]}$ 的最大值，首先应将另一边 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，从而得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值.
探究
思考一：将墙 $\text{[math]}$ 的一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园（边 $\text{[math]}$ 为墙 $\text{[math]}$ 的一部分）.
思考二：将墙 $\text{[math]}$ 的全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园（墙 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一部分）.

（1）【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的 $\text{[math]}$ 的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少.
（2）【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）.

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