1. (2024·保康模拟) AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB ， BT与⊙O相交于点C ．

1. （1） 如图1，求证：AT是⊙O的切线；
3. （2） 如图2，连接AC ， 过点O作OD⊥AC分别交AT ， AC于点D ， E ， 交AC于点F ， 若 ， 求图中阴影部分的面积．