【初步探究】把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空：“”或“”【类比探究】如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断1中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由【问题解决】在矩形中，，点E为中点，点P

1. (2024九上·蓬溪期末)
1. （1）【初步探究】把矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图①折叠，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点时，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
3. （2）【类比探究】
  如图②，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
5. （3）【问题解决】
  在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．