【活动探究】在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形ABCD中，，点E，F分别是BC，CD边上一点，若，试猜想的形状，不用证明．【尝试实践】小美受此启发，她尝试将“”改为“”，通过测量

1. (2024·广西壮族自治区模拟)
【活动探究】在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD边上一点，若 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的形状，不用证明．
【尝试实践】小美受此启发，她尝试将“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，通过测量验证发现猜想仍然成立，并进一步思考证法：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$
请你按照小美的思路进一步思考，并解答这个问题．
【拓展应用】小玲在老师问题上进一步改编：如图3，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当EF的中点 $\text{[math]}$ 经过CG时，请直接写出EF的长度．

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