如图，在中，，点D为边上一动点，连接，将线段绕着D点逆时针方向旋转与相同的度数得到线段，连接．

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1. (2024九上·江津期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着D点逆时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相同的度数得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接AE ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

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重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题