如图，在四边形中，，交于点，交的延长线于点，点为的中点．

1. (2024八上·杭州月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在（2）的条件下，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．