欧多克索斯约公元前400年出生于尼多斯，约公元前347年卒于尼多斯，精通数学、天文学、地理学．他认为所谓的黄金分割，指的是把长为的线段分为两部分，使其中较长部分与全部之比，等于较短部分与较长部分之比，其比值为．现在，我们也把顶角为的等

1. (2023九上·蒙城月考) 欧多克索斯约公元前400年出生于尼多斯，约公元前347年卒于尼多斯，精通数学、天文学、地理学．他认为所谓的黄金分割，指的是把长为 $\text{[math]}$ 的线段分为两部分，使其中较长部分与全部之比，等于较短部分与较长部分之比，其比值为 $\text{[math]}$ ．现在，我们也把顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫黄金三角形．
图1 图2
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交腰 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请你根据上述材料利用所学知识，证明点 $\text{[math]}$ 为腰 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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