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初中数学
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解答题
1.
(2023·湖州)
如图1,在平面直角坐标系
xOy
中,二次函数
y
=
x
2
-4
x
+
c
的图象与
y
轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为
M
. 矩形
ABCD
的顶点
D
与原点
O
重合,顶点
A
,
C
分别在
x
轴,
t
轴上,顶点
B
的坐标为(1,5).
(1) 求
c
的值及顶点
M
的坐标.
(2) 如图2,将矩形
ABCD
沿
x
轴正方向平移
t
个单位(0<
t
<3)得到对应的矩形
A
′
B
′
C
′
D
′.已知边
C
′
D
′,
A
′
B
′分别与函数
y
=
x
2
-4
x
+
c
的图象交于点
P
,
Q
, 连结
PQ
, 过点
P
作
PG
⊥
A
′
B
′于点
G
.
①当
t
=2时,求
QG
的长;
②当点
G
与点
Q
不重合时,是否存在这样的
t
, 使得△
PGQ
的面积为1?若存在,求出此时
t
的值;若不存在,请说明理由.
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