如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，是边长为的等边三角形，点，分别在边和上，是边长为的等边三角形现将绕点顺时针旋转，得到，旋转角为，点，的对应点分别是点和．

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1. (2023·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是什么三角形？请说明理由；若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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