已知，如图①，在中，，，点E为上的一动点，连接，过点C作于点H ，以为腰作等腰直角连接．

1. (2023八下·南沙期末) 已知，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
3. （2）如图②，当D ， H ， G三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．