中，，点D是边上的一个动点，连接并延长，过点B作交延长线于点F．

1. (2023七下·青羊期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图2，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，试探究
  $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．