“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在中，，作，若，，，可列式：，解得.

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1. (2023七下·宝安期末) “等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列式： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .
1. （1）在题干的基础上，
  ①如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；
3. （2）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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