如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论： ①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（） &

1. (2023·宜宾模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 存在最大值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 存在最小值为 $\text{[math]}$ ；④点P运动的路径长为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④