如图，在中，，，，动点P从点B出发，以的速度沿线段向终点A运动，当点P不与点B重合时，将线段绕点P旋转得到线段，使，点M始终在的下方，过点M作于点N ，设点P的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．

1. (2023·船营模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点A运动，当点P不与点B重合时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点M始终在 $\text{[math]}$ 的下方，过点M作 $\text{[math]}$ 于点N ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点M落在线段 $\text{[math]}$ 上时，x的值为；
3. （2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
5. （3）直接写出在整个运动过程中，点M运动的路程．

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