在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片进行如下操作：

1. (2023·广西模拟) 在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 进行如下操作：
1. （1）【初步探究】
  如图1，折叠三角形纸片 $\text{[math]}$ ，使点C与点A重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后展开铺平，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置关系为， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）【再次探究】
  如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【拓展提升】
  在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．