如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点，且．

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1. (2023·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由

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