如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC=∠BOD．

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1. (2023·绵阳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC= $\text{[math]}$ ∠BOD．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
3. （2）若⊙O的半径为2，CD $\text{[math]}$ ，求BC和BD的长．

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