1. (2023·石峰模拟) 如图，直线的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点D.

1. （1） 求点C的坐标及反比例函数的解析式；
3. （2） 动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？