如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

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1. (2023·济阳模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
1. （1）求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；
3. （2）若P点是该抛物线对称轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，若C点为线段 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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