1. (2023·昔阳模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；
5. （3） 点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．