设在x轴上方的二次函数解析式为，点在y轴的正半轴上，且满足抛物线上的任意一点M到直线的距离与的长度相等，一次函数经过点F，且与交于A、B两点.

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1. (2023·四川模拟) 设在x轴上方的二次函数解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，且满足抛物线上的任意一点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 的长度相等，一次函数 $\text{[math]}$ 经过点F，且与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点.
1. （1）求f、a、b的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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