如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，.

1. (2023七下·余杭月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于C，D两点，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，交线段 $\text{[math]}$ 于点P，且 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②点N在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请补全图形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并说明理由.