如图，已知点D是等边三角形中边所在直线上的点，连接，过点D作，与的邻补角的平分线交于点F.

1. (2023八上·桂平期末) 如图，已知点D是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边所在直线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的邻补角的平分线交于点F.
1. （1）如图①，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点D作 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点E.求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图①，在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（2）中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间新的数量关系式，并说明理由.