如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点O为AB边上的中点，连接OC，点M在AC上，点N在BC上，.

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1. (2023八上·扶沟期末) 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为AB边上的中点，连接OC，点M在AC上，点N在BC上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求证：点O在MN的垂直平分线上.

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