1. (2022九下·淮北月考) 如图 1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．

1. （1） 求证：△BMC≌△DNC；
3. （2） 如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON＝OA；
5. （3） 如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求的值．