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初中数学
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综合题
1.
(2022九上·龙岗期末)
杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂,如图1,即
),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图2).制作方法如下:第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1cm),确定支点
, 并用细麻绳固定,在支点
左侧10cm的
处固定一个金属吊钩,作为秤钩;第二步:取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣.(备注:秤钩与称砣绳长的重量忽略不计)
(1) 图2中,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点
右侧的
处,秤杆平衡,就能称得重物的质量.当重物的质量变化时,
的长度随之变化.设重物的质量为
kg,
的长为
cm.则
关于
的函数解析式是
;若
, 则
的取值范围是
.
(2) 调换秤砣与重物的位置,把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点
右侧的
处,使秤杆平衡,如图3.设重物的质量为
kg,
的长为
cm.完成下列问题:
①
关于
的函数解析式是
▲
;
②完成下表:
/kg
…
0.25
0.5
1
2
4
…
/cm
…
▲
▲
▲
▲
▲
…
③在直角坐标系中画出该函数的图象.
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