如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，，点P为AB中点，点N在线段OA上运动（点N不与O，A重合），过P作交OB于点M，连接MN交OP于点D．

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1. (2022九上·永春期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，点P为AB中点，点N在线段OA上运动（点N不与O，A重合），过P作 $\text{[math]}$ 交OB于点M，连接MN交OP于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）设线段OM的长为x：
  ①记 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值．
  ②当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求OM的长．

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