如图，在正方形中，点是边上的一点不与重合，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，与边交于点，与相交于点．

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1. (2022九上·永春期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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