在矩形中，的垂直平分线分别交于点E，F，垂足为O．

1. (2022八下·营口期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，垂足为O．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并求出它的边长；
3. （2）如图2，动点M，N分别从点E，F同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周，即点M自 $\text{[math]}$ 停止，点N自 $\text{[math]}$ 停止．在运动过程中，已知点M的速度为 $\text{[math]}$ ，点N的速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当以点B，D，M，N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．