【教材呈现】如图时华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．如图，、是⊙O的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．如图①，、是⊙O的两条直径．

1. (2021八下·南关期末) 【教材呈现】如图时华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙O的两条直径，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形吗？证明你的结论．

如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙O的两条直径．
1. （1）【问题解决】求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
  【结论应用】如图②，已知线段 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线构成矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．
5. （3）【拓展延伸】如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边与矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，当 $\text{[math]}$ 的长最长时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．