1. (2021八下·汽开区期末) 如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E ， 且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ ． 设点P运动的时间为t秒（t＞0）．

1. （1） 求AE的长；
3. （2） 分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）；
5. （3） 当线段PQ最短时，求t的值；
7. （4） 在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．