如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接．

1. (2022·东河模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，①求 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．