如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E.

1. (2022·毕节) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 $\text{[math]}$ ，在平移过程中，该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 始终有交点，求h的最大值；
5. （3） M是（1）中抛物线上一点，N是直线 $\text{[math]}$ 上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2022·毕节) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 ， 抛物线的对称轴交直线于点E.