1. (2022八下·南京期末) 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边上的点，则称四边形EFGH为四边形ABCD的内接四边形.

1. （1） 如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，四边形EFGH为▱ABCD的内接四边形，对角线EG、FH都经过点O.求证：四边形EFGH为平行四边形；
3. （2） 如图②，用无刻度的直尺和圆规在平行四边形ABCD中作出对角线最短的内接矩形EFGH；（不写作法，保留作图痕迹）
5. （3） 如图③，在矩形ABCD中， ， ， 若四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形，则AE的取值范围是.