一位同学拿了两块45°的三角尺、做了一个探究活动，将的直角顶点放在的斜边的中点处，设.

1. (2021八下·宣汉期末) 一位同学拿了两块45°的三角尺 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 做了一个探究活动，将 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的中点处，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，则重叠部分的面积为.
3. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为.
5. （3）如果将 $\text{[math]}$ 继续绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋到如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证.

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1. (2021八下·宣汉期末) 一位同学拿了两块45°的三角尺、做了一个探究活动，将的直角顶点放在的斜边的中点处，设.