1. (2022九下·长沙月考) 如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，连接BE，若AD=1.

1. （1） 证明：AP=PE；
3. （2） 若DE= ， 求PE的值；
5. （3） 延长BE交直线AN于点G，当∠AEB=90°时，记DE=x，四边形APEG的面积为S，求S与x的函数关系式.