如图1，已知矩形的边长， .某一时刻，动点M从点A出发，沿以的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿方向以的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t.

1. (2022·泗阳模拟) 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某一时刻，动点M从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则t=（直接写出结果）.
3. （2）是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由.
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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1. (2022·泗阳模拟) 如图1，已知矩形的边长 ， .某一时刻，动点M从点A出发，沿以的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿方向以的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t.