1. (2022·商丘模拟) 数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中， ， E是延长线上一点，且 ， 连接 ， 交于点M，以为一边在的左下方作正方形 ， 连接.试判断线段与的位置关系.

探究展示：小明发现，垂直平分 ， 并展示了如下的证明方法：

证明：∵ ， ∴.

∵ ， ∴.

∵四边形是矩形，∴ ，

∴.（依据1）

∵ ， ∴ ， ∴.

即是的边上的中线，

又∵ ， ∴ ， .（依据2）

∴垂直平分.

1. （1） 反思交流：

   ①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

   ②试判断图1中的点A是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

3. （2） 小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接 ， 以为一边在的左下方作正方形 ， 发现点G在线段的垂直平分线上，请你给出证明：
5. （3） 拓展应用：如图3，连接 ， 以为一边在的右上方作正方形 ， 分别以点B，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点M，连接.若 ， 请直接写出m的值.