1. (2022·邯郸模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E.

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．