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  • 1. (2022·交城模拟) 阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.

    黄金三角形与五角星

    当等腰三角形的顶角为36°(或108°)时,它的底与腰的比(或腰与底的比)为 , 我们把这样的三角形叫做黄金三角形.

    按下面的步骤画一个五角星(如图):

    ①作一个以AB为直径的圆,圆心为O;

    ②过圆心O作半径OC⊥AB;

    ③取OC的中点D,连接AD;

    ④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E;

    ⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧,

    正好把⊙O十等分(其中点F,G,B,H,I为五等分点);

    ⑥以点F,G,B,H,I为顶点画出五角星.

    任务:

    1. (1) 求出的值为
    2. (2) 如图,GH与BF,BI分别交于点M,N,求证:△BMN是黄金三角形.

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