1. (2022·莱芜模拟) 抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

1. （1） 求抛物线的解析式及点D的坐标：
3. （2） 如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得 ， 求出P点的坐标：
5. （3） 点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．